2021-2022学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（A卷）

一.单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（　　）种取法．

  A．8

  B．7

  C．12

  D．5
  组卷：74引用：5难度：0.6

  解析

• 2．在正项等比数列{a_n}中，已知a₂=1，a₃+a₄=6，则a₁a₄=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：194引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}，a₁=1，点P（a_n，a_n+1）在直线

  y

  =

  x

  +

  1

  2

  上，则a₉=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列函数的求导正确的是（　　）

  A． （ 1 x ） ′ = 1 x 2	B．（sinx）′=-cosx
  C． （ ln 2 x ） ′ = 1 2 x	D．（xex）′=（1+x）ex
  组卷：177引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0，若a₂，a₅，a₁₄成等比数列，则数列{a_n}的前6项和为（　　）

  A．6

  B．11

  C．36

  D．51
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知某离散型随机变量ξ的分布列为：
  

  ξ	0	1
  P	3q2	2q

  则q=（　　）

  A． 1 3 和-1

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：165引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知点P（x₀，y₀）在曲线C：

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  1

  的图像上，在点P处的曲线C的切线与直线l：

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  5

  垂直，则P点横坐标x₀为（　　）

  A．-3或1

  B．1或3

  C．-3或-1

  D．-1或3
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在一次购物抽奖活动中，共有10张奖券，其中一等奖200元券一张，二等奖150元券二张，三等奖100元券三张，其余四张没有奖．
  （1）某顾客从十张奖券中任意抽取一张，求恰好中奖的概率；
  （2）某顾客从十张奖券中任意抽取二张，设所中奖金数为x元．
  ①求所中奖金数x元的概率分布列（结果保留最简分数）；
  ②求所中奖金数x元的数学期望（结果保留最简分数）．
  组卷：50引用：2难度：0.5

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• 22．已知0≤m＜1，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  e

  x

  -

  m

  x

  -

  m

  x

  2

  ．
  （1）讨论函数f（x）在（2，+∞）上的单调性；
  （2）讨论函数f（x）在（0，+∞）上值是否存在最小g（m）？若存在，求出g（m）的值域；若不存在，请说明理由．
  组卷：46引用：2难度：0.2

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