2021-2022学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．已知直线l过点（0，3），且与直线x-y-1=0平行，则l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：53引用：5难度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（3，2，x），向量

  b

  =（2，0，1），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  组卷：193引用：4难度：0.8

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• 3．多项选择题是新高考数学试卷中增加的新题型，四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，并规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两项，则其能得分的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：148引用：7难度：0.8

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• 4．过点（1，2），且倾斜角为30°的直线方程是（　　）

  A．y+2= 3 3 （x+1）	B．y-2= 3 （x-1）
  C． 3 x-3y+6- 3 =0	D． 3 x-y+2- 3 =0
  组卷：231引用：14难度：0.9

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• 5．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中；AA_i⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=

  π

  2

  ，点E，F分别是棱AB，BB₁的中点，则直线EF与BC₁所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：104引用：3难度：0.7

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• 6．直线l：2x+my-m-1=0与圆C：x²+（y-2）²=4交于A、B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（　　）

  A．2x+4y-1=0

  B．2x-4y+3=0

  C．2x+4y+1=0

  D．2x+4y+3=0
  组卷：264引用：3难度：0.8

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• 7．已知圆C：x²+y²=1，直线l：x=2，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B．（0，2）

  C．（2，1）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：174引用：4难度：0.8

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四、解答题（第17题10分，其余每小题10分，共70分）

• 21．如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα=-1，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM、AN的距离分别为1km,

  2

  km,现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．
  （1）以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出P点的坐标；
  （2）三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为4km²，求公路BC所在直线方程．
  组卷：71引用：9难度：0.5

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• 22．已知直线l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0与圆C：x²-2x+y²=0交于M，N两点．
  （1）求出直线l恒过定点的坐标；
  （2）求直线l的斜率的取值范围；
  （3）若O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
  组卷：1150引用：13难度：0.4

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