2023-2024学年新疆塔城第一高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若直线l经过点A（1，3），B（-1，11），则直线l的斜率为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  组卷：37引用：5难度：0.9

  解析

• 2．圆x²+y²+2x-4y-4=0的圆心和半径分别是（　　）

  A．（-1，2），3

  B．（1，-2），3

  C．（-1，2），1

  D．（1，-2），1
  组卷：241引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知直线3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0（λ∈R）过定点M，则点M关于直线x-y=0对称的点的坐标为（　　）

  A．（2，2）

  B．（-2，2）

  C．（2，-2）

  D．（-2，-2）
  组卷：120引用：3难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y²=-4x的焦点到点A（3，-2）的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 5

  D． 3 2
  组卷：175引用：6难度：0.7

  解析

• 5．2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为R，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为

  R

  30

  ，远地距离为

  R

  20

  ，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 125

  C． 1 120

  D． 1 125
  组卷：53引用：7难度：0.7

  解析

• 6．双曲线C与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦点，一条渐近线的方程为x-2y=0，则双曲线C的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． y 2 9 - x 2 36 = 1

  C． x 2 9 - y 2 36 = 1

  D． y 2 4 - x 2 = 1
  组卷：368引用：11难度：0.7

  解析

• 7．17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何．我们知道，方程x=1在一维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在三维空间中，它表示一个平面．那么，过点P₀（1，2，1）且以

  μ

  =（-2，1，3）为法向量的平面的方程为（　　）

  A．x+2y-z+3=0	B．2x-y-3z-3=0
  C．x+2y+z-3=0	D．2x-y-3z+3=0
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AC=4，AB=3，点D是线段BC的中点．请用空间向量的知识解答下列问题：
  （1）求证：AB⊥A₁C；
  （2）求平面A₁CD和平面A₁B₁BA夹角的余弦值．
  组卷：50引用：2难度：0.4

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，点P满足|PF₁|+|PF₂|=2

  6

  ．记P的轨迹为M．
  （1）求M的方程；
  （2）直线x+y-

  3

  =0交M于A，B两点，C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
  组卷：24引用：3难度：0.5

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