人教A新版必修1《4.1 指数》2019年同步练习卷（二）

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 1．用根式的形式表示下列各式（a＞0）：
  

  a

  1

  2

  ，

  a

  3

  4

  ，

  a

  -

  3

  5

  ，

  a

  -

  2

  3

  ．
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
  （1）

  3

  x

  2

  （x＞0）；
  （2）

  5

  （

  m

  -

  n

  ）

  4

  （m＞n）；
  （3）

  p

  6

  p

  5

  （p＞0）；
  （4）

  a

  3

  a

  （a＞0）．
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 3．计算下列各式：
  （1）（

  36

  49

  ）

  3

  2

  ；
  （2）2

  3

  ×3

  3

  1

  .

  5

  ×

  6

  12

  ；
  （3）

  a

  1

  2

  a

  1

  4

  a

  -

  1

  8

  ；
  （4）

  2

  x

  -

  1

  3

  （

  1

  2

  x

  1

  3

  -

  2

  x

  -

  2

  3

  ）．
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 4．计算下列各式：
  （1）

  （

  2

  3

  m

  3

  ）

  2

  3

  ；
  （2）

  a

  π

  3

  a

  2

  π

  3

  a^-π．
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 5．利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：
  （1）x取负实数，使得|x|的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的2^x（r∈R）的值，观察变化趋势；
  （2）x取正实数，使得x的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的（

  1

  2

  ）^x（x∈R）的值，观察变化趋势．
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

三．拓广探索

• 16．从盛有1L纯酒精的容器中倒出

  1

  3

  L，然后用水填满；再倒出

  1

  3

  L，又用水填满……
  （1）连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？
  （2）连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 17．（1）当n=1，2，3，10，100，1 000，10 000，100 000，…时，用计算工具计算（1+

  1

  n

  ）ⁿ（n∈N*）的值；
  （2）当n越来越大时，（1+

  1

  n

  ）ⁿ的底数越来越小，而指数越来越大，那么（1+

  1

  n

  ）ⁿ是否也会越来越大？有没有最大值？
  组卷：114引用：2难度：0.6

  解析