2023-2024学年陕西省西安三中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={12，a²+4a,a-2}，且-3∈A，则a=（　　）

  A．-1

  B．-3或-1

  C．3

  D．-3
  组卷：673引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若3^x=a,5^x=b,则45^x等于（　　）

  A．a2b

  B．ab2

  C．a2+b

  D．a2+b2
  组卷：125引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知两个平面α，β，及两条直线l,m.则下列命题错误的是（　　）

  A．若α⊥β，l⊂β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥α

  B．若l⊥β，α∥β，m⊂α，则l⊥m

  C．若l⊂α，m⊂α，m∥β，l∥β，则α∥β

  D．若l,m是异面直线，l⊂α，l∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β
  组卷：205引用：6难度：0.6

  解析

• 4．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则当x＜0时，f（x）=（　　）

  A．2-x+2x+1

  B．-2-x+2x+1

  C．2-x-2x-1

  D．-2-x-2x-1
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为（　　）

  A．（0， 1 3 ）∪（2，+∞）	B．（-∞， 1 3 ）∪（ 1 3 ，2）
  C．（-∞，0）∪（ 1 3 ，2）	D．（-1，0）∪（1，3）
  组卷：304引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤

  π

  2

  ），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（　　）

  A．（2， π 2 ）

  B．（2， π 4 ）

  C．（4， π 2 ）

  D．（4， π 4 ）
  组卷：86引用：18难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若已知

  AB

  •

  AC

  =

  4

  ，且△ABC的面积为6，则

  sin

  B

  cos

  C

  +

  cos

  B

  sin

  C

  sin

  A

  +

  3

  cos

  A

  =（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：444引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。作答时请先涂题号。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  2

  +

  4

  3

  3

  ρsinθ

  =

  15

  ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程；
  （2）若射线OM：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与曲线C₁的交点为O，A，与曲线C₂的交点为B，求|AB|的值．
  组卷：53引用：5难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x+1|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤x+3的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,正实数a,b,c满足a+b+c=m,求证：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  a

  +

  c

  ≥

  9

  2

  m

  ．
  组卷：81引用：10难度：0.5

  解析