2022-2023学年江苏省镇江市句容市碧桂园学校高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题。（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3]

  C．（2，3）

  D．[2，3]
  组卷：335引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={a,1}，B={a²，0}，那么“a=-1”是“A∩B≠∅”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：112引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，4a+b=2，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．4

  B． 9 2

  C．5

  D．9
  组卷：713引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≥4或m≤-2

  B．m≥2或m≤-4

  C．-4＜m＜2

  D．-2＜m＜4
  组卷：266引用：32难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：6046引用：33难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=ln（x²-2x-8）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：1471引用：32难度：0.8

  解析

• 7．下列函数中，是奇函数且周期为π的是（　　）

  A．y=cos（ 3 π 2 -2x）	B．y=|sinx|
  C．y=sin（2x+ π 3 ）	D．y=1-2sin²x
  组卷：281引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图：在△ABC中，b²=a²+c²-

  2

  3

  ac

  ，点D在线段AC上，且AD=2DC．
  （Ⅰ）若AB=2，BD=

  4

  3

  3

  ．求BC的长；
  （Ⅱ）若AC=2，求△DBC的面积最大值．
  组卷：147引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  ax²-lnx（a＞0）．
  （1）求f（x）的最值；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂．
  ①求a的取值范围．
  ②证明：x₁+x₂＞

  2

  a

  a

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析