2021-2022学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={x|x＜

  3

  2

  }，B={x|1-2x＞0}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜ 1 2 }

  B．A∩B=∅

  C．A∪B={x|x＜ 1 2 }

  D．A∪B=R
  组卷：26引用：11难度：0.7

  解析

• 2．不等式3x²-2x+1＞0的解集为（　　）

  A．{x|-1＜x＜ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ＜ x ＜ 1 }

  C．∅

  D．R
  组卷：200引用：6难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃x＞0，2x²=5x-1”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，2x2≠5x-1	B．∀x≤0，2x2=5x-1
  C．∃x＞0，2x2≠5x-1	D．∃x≤0，2x2=5x-1
  组卷：74引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知f（

  x

  2

  -1）=2x+3，则f（6）的值为（　　）

  A．15

  B．7

  C．31

  D．17
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设A=

  b

  a

  +

  a

  b

  ，其中a、b是正实数，且a≠b,B=-x²+4x-2，则A与B的大小关系是（　　）

  A．A≥B

  B．A＞B

  C．A＜B

  D．A≤B
  组卷：441引用：7难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中，p是q的充分条件的是（　　）

  A．p：ab≠0，q：a≠0	B．p：a2+b2≥0，q：a≥0且b≥0
  C．p：x2＞1，q：x＞1	D．p：a＞b,q： a ＞ b
  组卷：102引用：5难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（　　）

  A．[0，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（-∞，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：347引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．集合A={x|

  5

  x

  -

  3

  ≥

  -

  1

  }，B={x|2ax²+（2-ab）x-b＜0}．
  （1）用区间表示集合A；
  （2）若a＞0，b为

  t

  2

  +

  5

  t

  -

  2

  （t＞2）的最小值，求集合B；
  （3）若b＜0，A∩B=A，求a、b的取值范围．
  组卷：887引用：14难度：0.3

  解析

• 22．（1）已知函数f（x）=x²+2|x-a|-4，若a=2，写出函数f（x）的单调递增区间（不需写过程）；
  （2）已知函数f（x）=x²+2|x-a|-4，（其中a为常数），判断函数f（x）的奇偶性，并给出理由；
  （3）设二次函数f（x）=x²+ax+b,若对任意的实数a,都存在实数x∈[

  1

  2

  ，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，求实数b的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析