2022-2023学年福建省福州市永泰一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共40分）

• 1．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+1=0	B．x+y-3=0
  C．y=2x或x+y-3=0	D．y=2x或x-y+1=0
  组卷：851引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若过点P（3，2m）和点Q（-m,2）的直线与过点M（2，-1）和点N（-3，4）的直线平行，则m的值是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．2

  D．-2
  组卷：169引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有

  PQ

  =

  -

  2

  PA

  +

  5

  PB

  +

  m

  CP

  ，则实数m的值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：201引用：9难度：0.8

  解析

• 4．若两条平行线L₁：x-y+1=0，与L₂：3x+ay-c=0（c＞0）之间的距离为

  2

  ，则

  a

  -

  3

  c

  等于（　　）

  A．-2

  B．-6

  C．2

  D．0
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

• 5．过点P（3，3）的直线l与线段MN相交，M（2，-3），N（-3，-2），则l的斜率k的取值范围为（　　）

  A． 1 6 ≤k≤ 6 5

  B． 5 6 ≤k≤6

  C．k≤ 5 6 或k≥6

  D．k≤ 1 6 或k≥ 6 5
  组卷：84引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，PD⊥底面ABCD，若点D到平面PAC的距离为

  2

  ，则PD=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：74引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则线段AD₁上的动点P到直线A₁C₁的距离的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 6 4

  D． 3 3
  组卷：821引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每小题10分，共70分）

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为

  2

  3

  5

  ？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：290引用：24难度：0.5

  解析

• 22．已知直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，记l₁∩l₂=C，l₂∩l₃=B，l₃∩l₁=A．
  （1）当m=2时，求原点关于直线l₁的对称点坐标；
  （2）求证：不论m为何值，△ABC总有一个顶点为定点；
  （3）求△ABC面积的取值范围．（可直接利用对勾函数的单调性）．
  组卷：57引用：4难度：0.6

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