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2023-2024学年江苏省徐州市普高联考（求实高中等）高三（上）测评数学试卷（三）

发布：2024/10/15 0:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
|
2
+
i
1
+
2
i
|
=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
5
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
2．设全集U=R，集合A={y|y=sinx,x∈R}，
B
=
{
y
|
y
=
1
2
x
，
x
＞
0
}
，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．（0，+∞） B．（-∞，-1） C．[-1，1] D．[-1，+∞）
组卷：113引用：2难度：0.9
解析
3．
∀
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx＞2x-x²-1的否定为（　　）
A．
∃
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx≤2x-x²-1
B．
∃
x
∉
（
0
，
π
2
）
，cosx≤2x-x²-1
C．
∀
x
∉
（
0
，
π
2
）
，cosx＞2x-x²-1
D．
∀
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx≤2x-x²-1
组卷：10引用：2难度：0.8
解析
4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2B=A+C，b=2，则△ABC外接圆的半径为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
1
2
D．
2
2
组卷：161引用：2难度：0.8
解析
5．据国家航天局表明，神舟十六号载人飞船将在今年11月左右返回地球．在返程过程中飞船与大气摩擦产生摩擦力f,经研究发现摩擦力f与飞船速度v有关，且满足
f
（
v
）
=
10
9
G
1
+
e
-
0
.
67
（
v
v
0
+
0
.
27
）
，其中G为飞船重力，v₀为飞船初速度．已知当f（v）=G时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则飞船达到平衡状态时，v≈（　　）（ln3≈1.1）
A．2.9v₀ B．3.0v₀ C．3.1v₀ D．3.2v₀
组卷：107引用：5难度：0.7
解析
6．线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足
PC
•
PD
=
0
，则
PA
•
PB
=（　　）
A．36 B．-36 C．-8 D．8
组卷：86引用：2难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=x³+x,g（x）=a^x+x（a＞1），h（x）=log_ax+x（a＞1）的零点分别为α，β，γ，则（　　）
A．γ＜α＜β B．αβγ＜α C．β+γ＞α D．α+β+γ＜a-1
组卷：44引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在△ABC中，
cos
2
∠
BAC
-
1
sin
2
∠
BAC
=
tan
（
∠
ACB
+
π
4
）
，△DEF在△ABC的外部，∠ABC=∠DEF，AC=
2
．
（1）求∠ABC；
（2）若DA与FC的延长线交于点P，且
PA
=
AD
，
PC
=
1
2
PF
，求△DEF面积的最大值．
组卷：46引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ln（sinx）-e^sinx，
x
∈
（
0
，
π
2
]
．
（1）判断是否存在x,使得
f
（
x
）
＞
-
2
e
（
e
sinx
-
1
-
1
2
）
，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（2）讨论f（x）的单调性．
组卷：53引用：4难度：0.2
解析

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2023-2024学年江苏省徐州市普高联考（求实高中等）高三（上）测评数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．|2+i1+2i|=（ ）

2．设全集U=R，集合A={y|y=sinx,x∈R}，B={y|y=12x，x＞0}，则∁U（A∪B）=（ ）

3．∀x∈（0，π2），cosx＞2x-x2-1的否定为（ ）

4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2B=A+C，b=2，则△ABC外接圆的半径为（ ）

6．线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足PC•PD=0，则PA•PB=（ ）

7．已知函数f（x）=x3+x,g（x）=ax+x（a＞1），h（x）=logax+x（a＞1）的零点分别为α，β，γ，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在△ABC中，cos2∠BAC-1sin2∠BAC=tan（∠ACB+π4），△DEF在△ABC的外部，∠ABC=∠DEF，AC=2．（1）求∠ABC；（2）若DA与FC的延长线交于点P，且PA=AD，PC=12PF，求△DEF面积的最大值．

22．已知函数f（x）=ln（sinx）-esinx，x∈（0，π2]．（1）判断是否存在x,使得f（x）＞-2e（esinx-1-12），若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（2）讨论f（x）的单调性．

1．
|
2
+
i
1
+
2
i
|
=（　　）

2．设全集U=R，集合A={y|y=sinx,x∈R}，
B
=
{
y
|
y
=
1
2
x
，
x
＞
0
}
，则∁_U（A∪B）=（　　）

3．
∀
x
∈
（
0
，
π
2
）
，cosx＞2x-x²-1的否定为（　　）

4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2B=A+C，b=2，则△ABC外接圆的半径为（　　）

6．线段AB的长度为6，C，D为其三等分点（C靠近A，D靠近B），若P为线段AB外一点，且满足
PC
•
PD
=
0
，则
PA
•
PB
=（　　）

7．已知函数f（x）=x³+x,g（x）=a^x+x（a＞1），h（x）=log_ax+x（a＞1）的零点分别为α，β，γ，则（　　）

21．如图，在△ABC中，
cos
2
∠
BAC
-
1
sin
2
∠
BAC
=
tan
（
∠
ACB
+
π
4
）
，△DEF在△ABC的外部，∠ABC=∠DEF，AC=
2
．
（1）求∠ABC；
（2）若DA与FC的延长线交于点P，且
PA
=
AD
，
PC
=
1
2
PF
，求△DEF面积的最大值．

22．已知函数f（x）=ln（sinx）-e^sinx，
x
∈
（
0
，
π
2
]
．
（1）判断是否存在x,使得
f
（
x
）
＞
-
2
e
（
e
sinx
-
1
-
1
2
）
，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（2）讨论f（x）的单调性．