2022-2023学年山西省运城市盐湖区运康中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共30分）

• 1．在下列各组图形中，一定相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：166引用：4难度：0.6

  解析

• 2．若关于x的方程

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  a

  2

  -

  2

  -

  2

  x

  -

  5

  =

  0

  是一元二次方程，则（　　）

  A．a= 2

  B．a=± 2

  C．a=2

  D．a=-2
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知：

  x

  6

  =

  y

  4

  =

  z

  3

  （x,y,z均不为零），则

  x

  +

  3

  y

  3

  y

  -

  2

  z

  =（　　）

  A．3

  B． 8 3

  C． 9 2

  D．4
  组卷：535引用：6难度：0.9

  解析

• 4．“苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8公里．苏堤上有名的六吊桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、东浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时又是湖船东来西去的水道通行．”从地图上看，压堤桥位于苏堤北部，请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为（　　）

  A．0.9公里

  B．1.1公里

  C．1.3公里

  D．1.4公里
  组卷：354引用：5难度：0.6

  解析

• 5．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直

  B．对角线互相平分

  C．对角线长度相等

  D．一组对角线平分一组对角
  组卷：482引用：10难度：0.6

  解析

• 6．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．5
  组卷：458引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交BC于点N，则MN的长为（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C． 7 2

  D． 9 2
  组卷：464引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
  概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是

  ．
  A．平行四边形
  B．矩形
  C．菱形
  D．正方形
  性质探究：如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论：
  

  ；
  

  ．
  问题解决：如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
  拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
  （1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
  （2）若AC=2，求AB+CD的最小值．
  
  组卷：1096引用：6难度：0.3

  解析

• 23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5．
  （1）求梯形ABCD的面积S；
  （2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向点C运动：动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
  ①在运动过程中，是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DP为底的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
  ②在运动过程中，是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：585引用：2难度：0.1

  解析