2021-2022学年福建省福州市晋安区鼓山中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设（1-i）z=2i（i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D．5
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A． a = b

  B． a + b = 0

  C．| a |=| b |

  D． a ∥ b
  组卷：1124引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  组卷：867引用：44难度：0.9

  解析

• 4．2021年2月20日，在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调这次学习教育“总的来说就是要做到学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导全党同志学党史、悟思想、办实事、开新局”．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如表所示：
  

  党史学习时间（小时）	7	8	9	10	11
  党员人数	6	10	9	8	7

  则该单位党员一周学习党史时间的众数及40百分位数分别是（　　）

  A．8，8.5

  B．8，8

  C．9，8

  D．8，9
  组卷：227引用：3难度：0.7

  解析

• 5．平面α与平面β平行的条件可以是（　　）

  A．α内有无穷多条直线与β平行

  B．直线a∥α，a∥β

  C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α

  D．α内的任何直线都与β平行
  组卷：2260引用：32难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，若

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  与

  b

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  共线，则λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：939引用：18难度：0.9

  解析

• 7．抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则（　　）

  A．E与G相互独立	B．E与H相互独立
  C．F与G相互独立	D．G与H相互独立
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题.共70分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB=AC=3，BC=2

  5

  ，AA₁=

  7

  ，BB₁=2

  7

  ，点E和F分别为BC和A₁C的中点．
  （1）求证：EF∥平面A₁B₁BA；
  （2）求证：AE⊥平面BCB₁；
  （3）求直线A₁B₁与平面BCB₁所成角的大小．
  组卷：372引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且BC=4，AD=CD=2，PA=3．
  （1）求证：AB⊥平面PAC；
  （2）已知点M是线段PD上的一点，且

  PM

  DM

  =λ，当三棱锥B-AMC的体积为1时，求实数λ的值．
  组卷：188引用：2难度：0.5

  解析