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2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/30 11:0:13

一、单选题

1．下列函数中一定是二次函数的是（　　）
A．y=2x²+
1
x
B．y=ax²+bx+c
C．y=3x-1 D．y=2x（x-2）+1
组卷：310引用：6难度：0.8
解析
2．下列说法正确的是（　　）
A．过圆心的线段是直径
B．面积相等的圆是等圆
C．两个半圆是等弧
D．相等的圆心角所对的弧相等
组卷：735引用：6难度：0.7
解析
3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）
A．2
2
B．4 C．4
2
D．8
组卷：1437引用：20难度：0.6
解析
4．关于二次函数y=（x-1）²+5，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（-1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
组卷：3174引用：44难度：0.7
解析
5．已知抛物线y=-x²+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
组卷：9277引用：71难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：1164引用：21难度：0.5
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）
A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
组卷：7403引用：48难度：0.6
解析
8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是（　　）
A．36° B．28° C．20° D．18°
组卷：1387引用：10难度：0.5
解析

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三、解答题

25．课本再现
（1）在⊙O中，∠AOB是
ˆ
AB
所对的圆心角，∠C是
ˆ
AB
所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=
1
2
∠AOB；

知识应用
（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C=60°，求PA的长．
组卷：1000引用：10难度：0.4
解析
26．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x,y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
（1）①点A（1，3）的“坐标差”为
；
②抛物线y=-x²+3x+3的“特征值”为
；
（2）某二次函数y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B（m,0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出m=
；（用含c的式子表示）
②求此二次函数的表达式．
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为
．
组卷：1738引用：13难度：0.1
解析