2023年江苏省宿迁市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．-2的倒数是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：3988引用：688难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a=a3

  B．（a2）3=a5

  C．a8÷a2=a4

  D．a2•a3=a5
  组卷：593引用：19难度：0.8

  解析

• 3．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°，则∠1的度数是（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：648引用：18难度：0.7

  解析

• 4．如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：254引用：13难度：0.9

  解析

• 5．若圆柱的底面半径为3cm,母线长为4cm,则这个圆柱的侧面积为（　　）

  A．12cm2

  B．24cm2

  C．12πcm2

  D．24πcm2
  组卷：986引用：15难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的不等式组

  2 x + 7 ＞ 4 x + 1

  x - k ＜ 2

  的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k≥1

  D．k≤1
  组卷：7217引用：26难度：0.7

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：458引用：12难度：0.7

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，DC=3，

  AD

  =

  3

  DC

  ，P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C．3

  D． 3
  组卷：1197引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 9．若代数式

  x

  -

  1

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：372引用：28难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……
  【问题提出】
  （1）如图①，PC是△PAB的角平分线，求证

  PA

  PB

  =

  AC

  BC

  ．
  

  小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．

  请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．
  
  【作图应用】
  （2）如图②，AB是⊙O的弦，在⊙O上作出点P，使得

  PA

  PB

  =3．
  要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
  【深度思考】
  （3）如图③，PC是△PAB的角平分线，若AC=3，BC=1，则△PAB的面积最大值是

  ．
  组卷：1379引用：2难度：0.1

  解析

• 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，-3）．
  （1）求抛物线的函数表达式．
  （2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m.
  ①求PE+

  2

  EG的最大值；
  ②连接DF、DG，若∠FDG=45°，求m的值．
  
  组卷：4893引用：8难度：0.3

  解析