人教B版（2019）必修第一册《第二章 等式与不等式》2020年单元测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．方程

  x

  -

  3

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  3

  =1的解集为（　　）

  A．{-17}

  B．{17}

  C．{4}

  D．{1}
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 2．方程x²+50x-600=0的解集为（　　）

  A．{-10，60}

  B．{10，-60}

  C．{-20，30}

  D．{20，-30}
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程2x²-kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

  A．±2 6

  B．± 6

  C．2或3

  D． 2 或 3
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知x₁，x₂是关于x的方程x²-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  组卷：164引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：1724引用：172难度：0.9

  解析

• 6．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≥2的解集为（　　）

  A．[-1，0）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  组卷：192引用：5难度：0.7

  解析

• 7．不等式x²-3x+2＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）	B．（-2，-1）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（1，2）
  组卷：107引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．若关于x的不等式x²-ax-6a＜0的解集的区间长度不超过5个单位，求实数a的取值范围．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 22．照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为

  m

  m

  +

  a

  ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为

  a

  n

  +

  a

  ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂，则他对这两种交易的综合满意度为

  h

  1

  h

  2

  ．
  现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m_A元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．
  （1）求h_甲和h_乙关于m_A、m_B的表达式；当m_A=

  3

  5

  m_B时，求证：h_甲=h_乙；
  （2）设m_A=

  3

  5

  m_B，当m_A、m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
  （3）记（2）中最大的综合满意度为h₀，试问能否适当选取m_A、m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．
  组卷：400引用：4难度：0.3

  解析