2021-2022学年辽宁省营口市普通高中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题5分，共40分）

• 1．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a+bi=i⁸（2-i），则a+b=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 2．m,n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥n,n∥α，则m∥α
  C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β	D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：209引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  b

  =（4，3），且

  a

  •

  b

  =

  10

  ，那么向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（ 8 5 ， 6 5 ）

  B．（ 6 5 ， 8 5 ）

  C．（ 4 5 ， 3 5 ）

  D．（ 3 5 ， 4 5 ）
  组卷：196引用：1难度：0.8

  解析

• 4．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比

  t

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则

  t

  4

  -

  t

  2

  2

  sin

  2

  63

  °

  -

  1

  的值为（　　）

  A．4

  B． 5 - 1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积S=2πRh,其中R为球的半径，h为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C，球冠的面积为S，则当

  C

  =

  2

  10

  π

  ，S=14π时，

  r

  R

  =（　　）

  A． 10 7

  B． 2 10 7

  C． 10 8

  D． 10 4
  组卷：227引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=60°，BC边上的高为

  3

  ，△ABC的面积为S，则不正确的是（　　）

  A．bc=2a

  B．a≥2

  C．S≥ 3

  D． 1 2 ＜ b c ＜2
  组卷：4引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
  ①若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
  ②线段MN的长度为

  2

  ；
  ③异面直线MN和CD所成的角为

  π

  4

  ；
  ④FM+FN的最小值为2．
  其中正确的结论为（　　）

  A．①④

  B．①③④

  C．②③

  D．②③④
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA=AD=6，PD=AB=8，PB=10，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB∩平面PCD=l.
  （1）求证：AB⊥AD；
  （2）求二面角A-l-D的余弦值．
  组卷：233引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知向量

  a

  =（cosx,cos²x），

  b

  =（

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，-

  3

  ）．设函数f（x）=

  a

  •

  b

  +

  3

  4

  ，x∈R．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）当x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]时，方程

  2

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  m-1有两个不等的实根，求m的取值范围；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  ．若对于任意的x₁∈[0，

  π

  2

  ]，存在x₂∈[0，

  π

  2

  ]，使得f（x₁）+kg（x₂）＞0，求实数k的取值范围．
  组卷：130引用：1难度：0.4

  解析