2022-2023学年北京理工大学附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．复数

  1

  +

  i

  i

  的模为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若曲线y=x²的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：304引用：3难度：0.7

  解析

• 3．曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 4．直线ax-y+2a=0（a∈R）与圆x²+y²=5的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．不确定
  组卷：232引用：4难度：0.8

  解析

• 5．数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n-S_n-1=2n-1（n≥2），且S₂=3，则a₁+a₃=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若等比数列{a_n}满足a₁a₅=a₃，则a₃=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0或1

  D．-1或1
  组卷：54引用：4难度：0.9

  解析

• 7．对于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  的描述，下列说法正确的是（　　）

  A．函数f（x）存在唯一的零点

  B．函数f（x）在区间（0，e）上单调递增

  C．函数f（x）在区间（e,+∞）上单调递增

  D．函数f（x）的值域为R
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  x

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）当a≥e时，写出函数f（x）的零点个数．（只需直接写出结果）
  组卷：126引用：1难度：0.4

  解析

• 21．若对于正整数k,g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5．设

  S

  n

  =

  g

  （

  1

  ）

  +

  g

  （

  2

  ）

  +

  g

  （

  3

  ）

  +

  g

  （

  4

  ）

  +

  …

  +

  g

  （

  2

  n

  ）

  ．
  （Ⅰ）求g（6），g（20）的值；
  （Ⅱ）求S₁，S₂，S₃的值；
  （Ⅲ）求数列{S_n}的通项公式．
  组卷：56引用：3难度：0.5

  解析