2021-2022学年广东省梅州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知角θ的终边过点

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，则θ可以为（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． - π 6

  D． - π 3
  组卷：156引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）近似服从正态分布N（95，σ²），且P（X＜110）=0.8，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间（80，95）内的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.6
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，m⊂α，则l∥m	B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  C．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则m∥l	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则m⊥l
  组卷：413引用：2难度：0.9

  解析

• 4．要得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象，只需将函数g（x）=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位	B．向右平移 π 6 个单位
  C．向左平移 π 3 个单位	D．向右平移 π 3 个单位
  组卷：525引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知tanα=3，则sin2α=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． ± 2 3

  D． ± 3 5
  组卷：196引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  为基底表示为（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：828引用：20难度：0.7

  解析

• 7．经研究表明健康的饮食和科学的运动能够有效减少低密度脂蛋白浓度．为了调查某地青年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名青年大，得到2×2列联表如表：
  

  	肥胖	不肥胖	总计
  低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L	10	65	75
  低密度脂蛋白高于3.1mmol/L	10	15	25
  总计	20	80	100

  由此得出的正确结论是（　　）

  A．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”

  B．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”

  C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”

  D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地青年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面ABCD是正方形，M是CD的中点，AD=AE=DE=CG=2，BF=1，EM⊥BD．
  （1）证明：BD⊥GM；
  （2）求平面EMG与平面EFG所成二面角的余弦值．
  组卷：91引用：2难度：0.5

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• 22．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1（k∈N^*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0＜p＜1），各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为p_k（例如：p₂表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p₃表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
  （1）若

  p

  =

  2

  3

  ，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求p₂；
  （2）升级后的设备控制系统原有2k-1（k∈N^*）个元件，现再增加2个相同的元件，用k,p,p_k表示新升级的设备正常运行的概率p_k+1.（注：不用求p_k）
  组卷：43引用：1难度：0.6

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