2017-2018学年福建省龙岩市武平一中高三（上）第三次单元过关数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  ln

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  ≤

  0

  }

  ，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．∅

  B． （ - 1 ， 1 2 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ）

  D．（-1，1]
  组卷：149引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  为（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．5+i

  D．5-i
  组卷：803引用：37难度：0.9

  解析

• 3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

  A．200，20

  B．100，20

  C．200，10

  D．100，10
  组卷：1513引用：47难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l₁：x+my+7=0和l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（　　）

  A．m=-1或3

  B．m=-1

  C．m=-3

  D．m=1或m=-3
  组卷：400引用：21难度：0.9

  解析

• 5．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（　　）

  A． 3 π 10

  B． 3 π 20

  C． 1 - 3 π 10

  D． 1 - 3 π 20
  组卷：412引用：30难度：0.9

  解析

• 6．世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：45引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知直线m,l,平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；  ②若α⊥β，则m∥l；  ③若m⊥l,则α⊥β；   ④若m∥l,则α⊥β．其中正确的命题的是（　　）

  A．①④

  B．③④

  C．①②

  D．①③
  组卷：73引用：8难度：0.7

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三、解答题

• 22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为

  x = acost

  y = 2 sint

  （t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
  （Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
  组卷：483引用：17难度：0.3

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+5|．
  （1）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
  （2）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范围．
  组卷：19引用：2难度：0.5

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