2022年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中，为无理数的是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C． 7

  D．3.1415
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：4难度：0.8

  解析

• 3．2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅．数据390000用科学记数法表示为（　　）

  A．39×104

  B．3.9×105

  C．3.9×104

  D．0.39×106
  组卷：54引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（3a）2=6a2	B．2a2+3a3=5a3
  C．（-x+1）（-x-1）=x2-1	D．（-4x2+2x）÷2x=-2x
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若

  x

  x

  +

  2

  有意义，则下列说法正确的是（　　）

  A．x＞-2

  B．x＞-2且x≠0

  C．x≠-2

  D．x≠0
  组卷：379引用：3难度：0.7

  解析

• 6．每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

  册数	0	1	2	3	4
  人数	6	14	16	12	2

  A．众数是16

  B．中位数是2

  C．平均数是2

  D．方差是1
  组卷：231引用：2难度：0.7

  解析

• 7．由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：127引用：2难度：0.9

  解析

• 8．关于x的方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k ＞ 1 4 且k≠1

  B．k≥ 1 4 且k≠1

  C．k ＞ 1 4

  D．k≥ 1 4
  组卷：4146引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）

• 24．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
  （1）当a=1，b=c+1且c＜0时，求A，B两点的坐标（可用含c的式子表示）；
  （2）若抛物线与y轴交于点C，当△ABC是直角三角形时，求ac的值；
  （3）若抛物线与x轴只有一个公共点M（2，0），与y轴交于（0，2），直线l：y=kx+2-2k与抛物线交于P、Q两点（P在Q的左侧），过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，判断点N的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
  组卷：1036引用：5难度：0.1

  解析

• 25．我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．
  （1）如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），请用含α的代数式表示∠D；
  （2）如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若∠DCA=∠CBE，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；
  （3）在（2）的条件下，连接DF，已知tan∠ABE=

  1

  4

  ，若△CDF与△BCF相似，求tan∠DCF的值．
  
  组卷：676引用：2难度：0.2

  解析