2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

• 1．在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：243引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，请你观察，∠1的度数约为（　　）
  ​

  A．25°

  B．50°

  C．105°

  D．115°
  组卷：161引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（　　）
  ①线段AC的长是常量；
  ②底边BC上的高是常量；
  ③线段BC的长是变量；
  ④三角形ABC的面积是变量．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：183引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a=3a3	B．（-5a5）2=25a5
  C．（a+2）（a-1）=a2+a-2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：149引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知（x+3）（x+m）=x²+nx-24，则m,n的值分别是（　　）

  A．8，11

  B．-8，-5

  C．8，15

  D．-8，11
  组卷：1250引用：9难度：0.7

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• 6．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表所示）：
  

  温度x（℃）	-20	-10	0	10	20	30
  声速y（m/s）	318	324	330	336	342	348

  则下列说法中正确的是（　　）
  ①在这变化过程中，自变量是空气的温度，因变量是声音在空气中传播的速度；
  ②空气的温度越高，声音传播的速度越快；
  ③声音在空气中传播的速度y（m/s）与x（℃）的关系式可以是y=0.6x+330；
  ④空气的温度每升高10℃，声音的传播速度增加6m/s.

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：258引用：2难度：0.5

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• 7．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）²=（a-b）²+4ab的图形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：3982引用：27难度：0.7

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四.解答题（共67分）

• 21．阅读学习：
  若满足（8-x）（x-6）=-5，求（8-x）²+（x-6）²的值．
  解：设8-x=a,x-6=b,则（8-x）（x-6）=ab=-5，a+b=8-x+x-6=2，
  所以（a-x）²+（x-6）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2•（-5）=14．
  请仿照上例，解决下面的问题：
  （1）若x满足（4-x）（x-1）=-10，求（4-x）²+（x-1）²的值；
  （2）若x满足（2023-x）²+（2022-x）²=2021．求（2023-x）（2022-x）的值；
  拓展探究：
  如图，正方形ABCD和正方形MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x,AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积．
  ​
  组卷：329引用：1难度：0.5

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• 22．如图1，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别相交于A，B两点，l₄和l₁，l₂分别交于C，D两点，点P在线段AB上．
  ​
  （1）写出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
  （2）应用（1）中的结论解答下列问题：
  已知l₁∥l₂，点A，B在l₁上，点C，D在l₂上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠α=74°，∠β=32°．
  ①如图2，当点B在点A的右侧时，∠AEC的度数为

  度；
  ②如图3，当点B在点A的左侧时，∠AEC的度数为

  度．
  组卷：207引用：1难度：0.3

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