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人教A版必修2高考题单元试卷：第2章点、直线、平面之间的位置关系（02）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题）

1．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）
A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
组卷：5185引用：63难度：0.9
解析
2．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）
A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面
组卷：605引用：44难度：0.9
解析
3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
组卷：1411引用：62难度：0.9
解析
4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④
组卷：5066引用：88难度：0.9
解析
5．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）
A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m
组卷：5124引用：59难度：0.9
解析
6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）
A．
6
4
B．
10
4
C．
2
2
D．
3
2
组卷：1046引用：55难度：0.9
解析
7．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
组卷：4476引用：132难度：0.7
解析
8．已知直线l,m与平面α，β，γ，满足β∩γ=l,l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必定有（　　）
A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ
组卷：830引用：48难度：0.9
解析
9．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，则（　　）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
组卷：977引用：23难度：0.7
解析
10．设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时（　　）
A．乙是丙的充分而不必要条件
B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件
D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
组卷：895引用：20难度：0.9
解析

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二、解答题（共20小题）

29．已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
组卷：332引用：15难度：0.5
解析
30．如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
（1）证明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱锥M-CDE的体积．
组卷：2389引用：29难度：0.1
解析

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A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α

A．SG⊥△EFG所在平面	B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面	D．GD⊥△SEF所在平面

A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

A．若l⊥β，则α⊥β	B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β	D．若α∥β，则l∥m

人教A版必修2高考题单元试卷：第2章 点、直线、平面之间的位置关系（02）

一、选择题（共10小题）

1．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）

2．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（ ）

3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（ ）

5．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）

6．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）

7．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（ ）

8．已知直线l,m与平面α，β，γ，满足β∩γ=l,l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必定有（ ）

9．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（ ）

10．设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时（ ）

二、解答题（共20小题）

29．已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．

30．如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．（1）证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M-CDE的体积．

人教A版必修2高考题单元试卷：第2章点、直线、平面之间的位置关系（02）

1．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

2．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）

3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

5．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

7．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

8．已知直线l,m与平面α，β，γ，满足β∩γ=l,l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必定有（　　）

9．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂，则（　　）

10．设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时（　　）

30．如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
（1）证明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱锥M-CDE的体积．