人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2021年同步练习卷（14）

一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。

• 1．若两个正实数x,y满足

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，且x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）∪[4，+∞）	B．（-∞，-4）∪[2，+∞）
  C．（-2，4）	D．（-4，2）
  组卷：878引用：34难度：0.7

  解析

• 2．若正数x,y满足x+4y-xy=0，则

  3

  x

  +

  y

  的最大值为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 8

  C． 3 7

  D．1
  组卷：1134引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知x＞2，那么函数

  y

  =

  4

  x

  -

  2

  +

  x

  的最小值是（　　）

  A．5

  B．6

  C．4

  D．8
  组卷：1627引用：25难度：0.9

  解析

• 4．若x＞0，y＞0，且x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A． 1 x + y ≤ 1 4

  B． 1 x + 1 y ≥ 1

  C． xy ≥ 2

  D． 1 xy ≥ 1
  组卷：144引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0．则当

  xy

  z

  取得最大值时，

  2

  x

  +

  1

  y

  -

  2

  z

  的最大值为（　　）

  A．0

  B．1

  C． 9 4

  D．3
  组卷：5210引用：83难度：0.7

  解析

• 6．某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a,第三年的年增长率为b,这两年的平均增长率为x,则（　　）

  A．x= a + b 2

  B． x ≤ a + b 2

  C． x ＞ a + b 2

  D． x ≥ a + b 2
  组卷：209引用：20难度：0.9

  解析

• 7．已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（　　）

  A． ab ≤ 1 2

  B． ab ≥ 1 2

  C．a2+b2≥2

  D．a2+b2≤3
  组卷：702引用：13难度：0.9

  解析

四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

• 21．设a＞b＞c,且

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  ≥

  m

  a

  -

  c

  恒成立，求m的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 22．已知a,b,c是互不相等的正数，且a+b+c=1，求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ＞9．
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析