2017-2018学年上海市浦东新区进才中学高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．复数

  1

  -

  2

  i

  2

  +

  i

  的虚部为

   

  ．
  组卷：35引用：6难度：0.7

  解析

• 2．设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，则A∪B=

   

  ．
  组卷：55引用：4难度：0.9

  解析

• 3．（x²-

  1

  x

  ）⁸的展开式中x⁷的系数为

  .（用数字作答）
  组卷：2373引用：16难度：0.7

  解析

• 4．过点M（-6，3）且和双曲线x²-2y²=2有相同的渐近线的双曲线方程为

  ．
  组卷：145引用：5难度：0.9

  解析

• 5．F是抛物线y²=4x的焦点，定点A（2，2），若点P在抛物线上运动，那么|AP|+|PF|的最小值为

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若a,b∈{1，2，3，…，11}，构造方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x,y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

  ．
  组卷：1876引用：3难度：0.7

  解析

三.解答题

• 20．设函数f（x）=|2x-7|+ax+1（a为实数）．
  （1）若a=-1，解不等式f（x）≥0；
  （2）若当

  x

  1

  -

  x

  ＞

  0

  时，关于x的不等式f（x）≥1成立，求a的取值范围；
  （3）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 1

  - a | x - 1 |

  ，若存在x使不等式f（x）≤g（x）成立，求a的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  a

  ≠

  -

  1

  2

  ）

  ，

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  n

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．又数列{b_n}满足：

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：数列{b_n}是等比数列；
  （2）若数列{a_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
  （3）若数列{b_n}的各项皆为正数，

  c

  n

  =

  lo

  g

  1

  2

  b

  n

  ，设T_n是数列{c_n}的前n项和，问：是否存在整数a,使得数列{T_n}是单调递减数列？若存在，求出整数a；若不存在，请说明理由．
  组卷：147引用：3难度：0.5

  解析