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2023年江苏省南通市高考数学二模试卷

发布：2024/12/26 10:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知P，Q为R的两个非空真子集，若∁_RQ⫋∁_RP，则下列结论正确的是（　　）
A．∀x∈Q，x∈P B．∃x₀∈∁_RP，x₀∈∁_RQ
C．∃x₀∉Q，x₀∈P D．∀x∈∁_RP，x∈∁_RQ
组卷：231引用：6难度：0.7
解析
2．已知a-b∈[0，1]，a+b∈[2，4]，则4a-2b的取值范围是（　　）
A．[1，5] B．[2，7] C．[1，6] D．[0，9]
组卷：86引用：2难度：0.7
解析
3．三人各抛掷骰子一次，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为（　　）
A．
7
36
B．
1
12
C．
1
15
D．
1
18
组卷：120引用：1难度：0.7
解析
4．已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足
|
z
-
1
|
≤
|
z
z
|
的复数z的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：114引用：1难度：0.7
解析
5．1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）．后人称其为“米勒问题”．我们把地球表面抽象为平面α，悬杆抽象为直线l上两点A，B，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面α，l上的两点A，B位于平面α同侧，求平面上一点C，使得∠ACB最大．建立图2所示的平面直角坐标系．设A（0，a），B（0，b），C（c,0），0＜b＜a,当∠ACB最大时，c=（　　）
A．2ab B．
ab
C．
2
ab
D．ab
组卷：170引用：2难度：0.7
解析
6．已知在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=
π
2
，BD=BC=1，则三棱锥A-BCD外接球表面积的最小值为（　　）
A．
2
5
+
1
4
π
B．
5
+
1
2
π
C．
2
5
-
1
4
π
D．
5
-
1
2
π
组卷：301引用：7难度：0.6
解析
7．双曲线
C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
和椭圆
C
2
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的右焦点分别为F，F′，A（-a,0），B（a,0），P，Q分别为C₁，C₂上第一象限内不同于B的点，若
PA
+
PB
=
λ
（
QA
+
QB
）
，
（
λ
∈
R
）
，
PF
=
3
QF
′
，则四条直线PA，PB，QA，QB的斜率之和为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．不确定值
组卷：151引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分.

21．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距与短轴长均为4．
（1）求E的方程；
（2）设任意过F₂的直线l交E于M，N，分别作E在点M，N处的切线，且两条切线相交于点P，过F₁作平行于l的直线分别交PM，PN于A，B，求
|
OA
+
OB
|
|
OP
|
的取值范围．
组卷：323引用：6难度：0.5
解析
22．设连续正值函数g（x）定义在区间I⊆（0，+∞）上，如果对于任意x₁，x₂∈I都有
g
（
x
1
）
•
g
（
x
2
）
≤
g
（
x
1
•
x
2
）
，则称g（x）为“几何上凸函数”．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=e,试判断f（x）是否为x∈[e²，+∞）上的“几何上凸函数”，并说明理由．
组卷：190引用：4难度：0.2
解析

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A．∀x∈Q，x∈P	B．∃x₀∈∁_RP，x₀∈∁_RQ
C．∃x₀∉Q，x₀∈P	D．∀x∈∁_RP，x∈∁_RQ

2023年江苏省南通市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知P，Q为R的两个非空真子集，若∁RQ⫋∁RP，则下列结论正确的是（ ）

2．已知a-b∈[0，1]，a+b∈[2，4]，则4a-2b的取值范围是（ ）

3．三人各抛掷骰子一次，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为（ ）

4．已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足|z-1|≤|zz|的复数z的个数为（ ）

6．已知在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=π2，BD=BC=1，则三棱锥A-BCD外接球表面积的最小值为（ ）

7．双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）和椭圆C2：x2a2+y2b2=1的右焦点分别为F，F′，A（-a,0），B（a,0），P，Q分别为C1，C2上第一象限内不同于B的点，若PA+PB=λ（QA+QB），（λ∈R），PF=3QF′，则四条直线PA，PB，QA，QB的斜率之和为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分.

1．已知P，Q为R的两个非空真子集，若∁_RQ⫋∁_RP，则下列结论正确的是（　　）

2．已知a-b∈[0，1]，a+b∈[2，4]，则4a-2b的取值范围是（　　）

3．三人各抛掷骰子一次，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为（　　）

4．已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足
|
z
-
1
|
≤
|
z
z
|
的复数z的个数为（　　）

6．已知在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=
π
2
，BD=BC=1，则三棱锥A-BCD外接球表面积的最小值为（　　）