2011年台湾省大学入学学科能力测验考试数学试卷

一、解答题（共13小题，满分0分）

• 1．有一箱子，内有3黑球与2白球．有一游戏，从箱子中任取出一球．假设每一颗球被取出的机率都相同，若取出黑球可得奖金50元，而取出白球可得奖金100元，则下列哪一个选项是此游戏的奖金期望值？
  （1）70元  （2）75元  （3）80元  （4）85元  （5）90元．
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 2．多项式4（x²+1）+（x+1）²（x-3）+（x-1）³等于下列哪一个选项？
  （1）x（x+1）²（2）2x（x-1）²（3）x（x-1）（x+1）
  （4）2（x-1）²（x+1）（5）2x（x-1）（x+1）
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  1

  10

  （

  a

  n

  ）

  2

  ，n为正整数，且知a_n皆为正．令b_n=lga_n，则数列b₁，b₂，b₃，…为
  （1）公差为正的等差数列
  （2）公差为负的等差数列
  （3）公比为正的等比数列
  （4）公比为负的等比数列
  （5）既非等差亦非等比数列．
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 4．坐标平面上满足方程式

  （

  x

  2

  5

  2

  +

  y

  2

  4

  2

  ）

  （

  x

  2

  3

  2

  -

  y

  2

  4

  2

  ）

  =

  0

  的点（x,y）所构成的图形为
  （1）只有原点
  （2）椭圆及原点
  （3）两条相异直线
  （4）椭圆及双曲线
  （5）双曲线及原点．
  组卷：168引用：1难度：0.9

  解析

• 5．请问下面哪一个选项是正确的？
  （1）3⁷＜7³
  （2）5¹⁰＜10⁵
  （3）2¹⁰⁰＜10³⁰
  （4）log₂3=1.5
  （5）log₂11＜3.5．
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 6．根据台湾寿险业的资料，男性从0岁、1岁、…到60岁各年龄层的死亡率
  （单位：%）依序为
  1.0250，0.2350，0.1520，0.1010，0.0720，0.0590，0.0550，0.0540，0.0540，0.0520，
  0.0490，0.0470，0.0490，0.0560，0.0759，0.1029，0.1394，0.1890，0.2034，0.2123，
  0.2164，0.2166，0.2137，0.2085，0.2019，0.1948，0.1882，0.1830，0.1799，0.1793，
  0.1813，0.1862，0.1941，0.2051，0.2190，0.2354，0.2539，0.2742，0.2961，0.3202，
  0.3472，0.3779，0.4129，0.4527，0.4962，0.5420，0.5886，0.6346，0.6791，0.7239，
  0.7711，0.8229，0.8817，0.9493，1.0268，1.1148，1.2139，1.3250，1.4485，1.5851，
  1.7353．
  经初步整理后，已知61个资料中共有24个资料小于0.2．请问死亡率资料的中位数为下列哪一个选项？
  （1）0.2034   （2）0.2164   （3）0.2137   （4）0.2085   （5）0.2019．
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 19．设E₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （其中a＞0）为焦点在（3，0），（-3，0）的椭圆；E₂：焦点在（3，0）且准线为x=-3的抛物线．已知E₁，E₂的交点在直线x=3上，则a=

  ．
  组卷：400引用：1难度：0.5

  解析

• 20．H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则

  为L的方向向量．
  组卷：478引用：1难度：0.5

  解析