2022-2023学年上海市黄浦区光明中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题：（本大题共有12题，要求在答题纸相应位置直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）

• 1．已知全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，B={3，4}，则

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知球的表面积为4π，则该球的体积为

  ．
  组卷：184引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为

  ．
  组卷：34引用：4难度：0.8

  解析

• 4．不等式

  5

  x

  -

  7

  ≥

  -

  1

  的解集为

  ．
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若lg2=a,lg3=b,用a、b表示

  lg

  8

  3

  ，则

  lg

  8

  3

  =

  ．
  组卷：209引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为

  1

  3

  ，

  1

  5

  ，

  1

  6

  ．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是

  ．
  组卷：704引用：4难度：0.9

  解析

• 7．一袋中装有大小与质地相同的5个红球和3个黑球，任取3球，记其中黑球数为X，则E（X）=

  ．
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共有5题，共76分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要步骤）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  ．
  （1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
  （2）若g（x）=4^x+k•f（x）在[1，+∞）上是严格增函数，求实数k的取值范围；
  （3）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  ，若对于任意的m∈R，总存在x₀∈R，使得f（x₀）=m或h（x₀）=m,求实数a的取值范围．
  组卷：164引用：2难度：0.6

  解析

• 21．记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x₀∈R，满足f（x₀）=g（x₀）且f′（x₀）=g′（x₀），则称x₀为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．
  （1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x²+2x-2不存在“S点”；
  （2）若函数f（x）=ax²-1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；
  （3）已知函数f（x）=-x²+a,g（x）=

  b

  e

  x

  x

  ．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由．
  组卷：2671引用：10难度：0.5

  解析