2023年北京市昌平区中考数学二模试卷

一、单项选择题（每小题2分，共16分）

• 1．经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期（4月5日），全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%．将23766400用科学记数法表示应为（　　）

  A．237.664×105	B．23.7664×106
  C．2.37664×107	D．2.37664×108
  组卷：146引用：4难度：0.8

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• 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

  A．三棱锥

  B．三棱柱

  C．圆柱

  D．长方体
  组卷：160引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．ab＞0

  C．-a＞b

  D．a＜b
  组卷：126引用：1难度：0.8

  解析

• 4．某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出A、B两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是（　　）
  

  口味	顾客1	顾客2	顾客3	顾客4	顾客5
  A	7	9	8	6	10
  B	5	6	10	10	9

  A． x A ＞ x B ， S 2 A = S 2 B	B． x A = x B ， S 2 A ＞ S 2 B
  C． x A = x B ， S 2 A ＜ S 2 B	D． x A ＜ x B ， S 2 A ＜ S 2 B
  组卷：147引用：1难度：0.7

  解析

• 5．《墨子•天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：341引用：3难度：0.6

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• 6．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：218引用：2难度：0.6

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• 7．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔．只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，P，M，N是网格线交点，当船航行到点P的位置时，此时与两个灯塔M，N间的角度（∠MPN的大小）一定无触礁危险．那么，对于A，B，C，D四个位置，船处于_____时，也一定无触礁危险．（　　）

  A．位置A

  B．位置B

  C．位置C

  D．位置D
  组卷：367引用：5难度：0.5

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• 8．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到表格如表．
  

  供水时间x（小时）	0	2	4	6	8
  箭尺读数y（厘米）	6	18	30	42	54

  那么箭尺读数y和供水时间x最可能满足的函数关系是（　　）

  A．正比例函数关系	B．一次函数关系
  C．二次函数关系	D．反比例函数关系
  组卷：293引用：1难度：0.5

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二、填空题（每小题2分，共16分）

• 9．若代数式

  1

  x

  -

  4

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：589引用：12难度：0.9

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三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26每小题5分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 27．在等边△ABC中，点D是AB中点，点E是线段BC上一点，连接DE，∠DEB=α（30°≤α＜60°），将射线DA绕点D顺时针旋转α，得到射线DQ，点F是射线DQ上一点，且DF=DE，连接FE，FC．
  （1）补全图形；
  （2）求∠EDF度数；
  （3）用等式表示FE，FC的数量关系，并证明．
  组卷：1152引用：1难度：0.4

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点Q和直线l,点P关于l的对称点P′，点Q是直线l上一点，将线段P′Q绕点P′逆时针旋转90°得到P′K，如果线段P′K与直线l有交点，称点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”．
  
  （1）若P（2，1），点K₁（1，1），K₂（1，0），K₃（1，-2）中是点P关于x轴和点Q的“双垂点”的是

  ；
  （2）若点Q（0，5），点P，K是直线y=x+3上的点，点K是点P关于y轴和点Q的“双垂点”，求P点的坐标；
  （3）点P在以（0，t）为圆心，1为半径的圆M上，直线l：y=x+2，若圆M上存在点K是点P关于直线l和点Q的“双垂点”，直接写出t的取值范围．
  组卷：401引用：1难度：0.1

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