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2023年浙江省湖州市长兴县和平中学中考数学一模试卷

发布：2024/5/6 8:0:9

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列实数是无理数的是（　　）
A．
2
3
B．
3
C．0 D．-1.010101
组卷：761引用：6难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．x²+x²=x⁴ B．（x-y）²=x²-y²
C．（x²y）³=x⁶y D．（-x）²•x³=x⁵
组卷：1226引用：24难度：0.9
解析
3．如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：217引用：3难度：0.9
解析
4．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
组卷：3438引用：83难度：0.9
解析
5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程组为（　　）
A．
y
=
3
x
-
2
y
=
2
x
+
9
B．
y
=
3
（
x
-
2
）
y
=
2
x
+
9
C．
y
=
3
x
-
2
y
=
2
x
-
9
D．
y
=
3
（
x
-
2
）
y
=
2
x
-
9
组卷：2375引用：44难度：0.6
解析
6．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）
A．中位数是3，众数是2
B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2
D．中位数是3，平均数是2.5
组卷：103引用：7难度：0.7
解析
7．不等式组
x
+
2
＞
0
x
-
2
≤
0
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：41引用：14难度：0.9
解析
8．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
组卷：2361引用：16难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

23．如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x,请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m,n的值．
组卷：1635引用：5难度：0.3
解析
24．如图，AB是⊙O的直径，
ˆ
AC
=
ˆ
BC
，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；
②
EB
CD
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
组卷：3617引用：3难度：0.1
解析