2021年江苏省南京第五高级中学高考数学一模热身试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-1＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，3]

  B．（-∞，2]

  C．（-∞，1）

  D．[-2，1）
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 2．复数

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：281引用：12难度：0.9

  解析

• 3．平行四边形ABCD中，M为CD的中点，点N满足

  BN

  =

  2

  NC

  ，若

  AB

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AN

  ，则λ+μ的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：706引用：4难度：0.6

  解析

• 4．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（　　）

  A．36种

  B．48种

  C．72种

  D．144种
  组卷：787引用：8难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=x²-|sinx|在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：141引用：7难度：0.7

  解析

• 6．国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是760mmHg,大气压强p（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为p=760e^-hk（e是自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg,则我军战机在1000m高空处的大气压强约是（结果保留整数）（　　）

  A．645mmHg

  B．646mmHg

  C．647mmHg

  D．648mmHg
  组卷：260引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，两渐近线分别为l₁：y=

  b

  a

  x,l₂：y=-

  b

  a

  x,过F作l₁的垂线，垂足为M，该垂线交l₂于点N，O为坐标原点，若|OF|=|FN|，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 3 2 2

  C． 3

  D． 2 3 3
  组卷：245引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  3

  ，点（

  3

  ，

  2

  ）在椭圆C上．A、B分别为椭圆C的上、下顶点，动直线l交椭圆C于P、Q两点，满足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足为H．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求△ABH面积的最大值．
  组卷：299引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=-

  a

  x

  +lnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=1，证明

  f

  （

  1

  x

  ）

  ＞

  -

  e

  x

  ．
  组卷：323引用：5难度：0.6

  解析