2021年浙江省温州市瑞安中学高考数学考前适应性试卷（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|-3＜x＜1}，B={y|y=2x,x∈A}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：155引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  m

  +

  i

  2

  -

  i

  （i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），渐近线方程为

  3

  x

  ±

  y

  =

  0

  ，则该双曲线实轴长为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x - 2 y + 4 ≥ 0

  x + y + 1 ≥ 0

  x ≤ 2

  ，则z=3x+y的最大值为（　　）

  A．-5

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 5．等比数列{a_n}中，a₁＜0，则“a₂＜a₁”是“a₅＜a₆”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：200引用：1难度：0.6

  解析

• 6．某圆柱的高为2．底面周长为12，其三视图如图，圆柱表面上的点M在正视图上对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上对应点B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）

  A． 13

  B．5

  C． 2 10

  D．8
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），则函数y=f（x）-x³的零点个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：481引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程哦演算步骤

• 21．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）和右焦点为F的椭圆C₂：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1．如图，过椭圆C₂左顶点T的直线交抛物线C₁于A，B两点，且

  AB

  =

  2

  TA

  ．连接AF交C₂于两点M，N，交C₁于另一点C，连接BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．
  （Ⅰ）证明：点A的横坐标为定值；
  （Ⅱ）记△CDT，△QMN的面积分别为S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  5

  12

  ，求抛物线的方程．
  组卷：253引用：1难度：0.2

  解析

• 22．设a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  e

  x

  +

  1

  e

  2

  x

  ．
  （Ⅰ）若a=2，求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）存在两个不同的极值点，且x₀为函数f（x）的极大值点，求证：

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  4

  ．
  组卷：108引用：1难度：0.4

  解析