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2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设
a
=
7
-
1
，则3a³+12a²-6a-12=（　　）
A．24 B．25 C．
4
7
+
10
D．
4
7
+
12
组卷：1383引用：15难度：0.9
解析
2．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果对任意实数a,b都有（a,b）△（x,y）=（a,b），则（x,y）为（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（0，-1）
组卷：1137引用：11难度：0.9
解析
3．若x＞1，y＞0，且满足xy=x^y，
x
y
=
x
3
y
，则x+y的值为（　　）
A．1 B．2 C．
9
2
D．
11
2
组卷：1737引用：14难度：0.9
解析
4．点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为（　　）
A．S₁S₃＜S₂S₄ B．S₁S₃=S₂S₄ C．S₁S₃＞S₂S₄ D．不能确定
组卷：463引用：8难度：0.9
解析

13．如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线
y
=
2
3
x
2
于P，Q两点．
（1）求证：∠ABP=∠ABQ；
（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．
组卷：1482引用：6难度：0.5
解析
14．如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．
组卷：2469引用：9难度：0.1
解析

1．设a=7-1，则3a3+12a2-6a-12=（ ）