2023-2024学年福建省福州市山海联盟教学协作校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线过点（3，-2）与点（1，0），则这条直线的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知空间向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  ，-

  5

  ，

  x

  ）

  ，当

  m

  ⊥

  n

  时，则x=（　　）

  A． 1 2

  B．3

  C．-2

  D．-8
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AD上一点，DE=2AE，F是棱D₁C上一点，FC=3D₁F，则异面直线A₁E与BF所成角的余弦值为（　　）

  A． 85 34

  B． 85 68

  C． 65 34

  D． 65 68
  组卷：123引用：6难度：0.5

  解析

• 4．两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+6=0间的距离为d,则a,d的值分别为（　　）

  A． a = 6 ， d = 6 3

  B．a=6， d = 5 5

  C．a=-6， d = 5 5

  D． a = - 6 ， d = 6 3
  组卷：87引用：7难度：0.8

  解析

• 5．圆M：x²+y²-2ax+4y+4=0与圆N：x²+y²=1外切，则正数a=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 6．圆x²+y²-4y=0关于直线y=2x+1对称的图形轨迹方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B．（x-1）2+（y-2）2=4
  C． （ x - 2 5 ） 2 + （ y - 4 5 ） 2 = 4	D． （ x - 4 5 ） 2 + （ y - 8 5 ） 2 = 4
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 7．直线kx-y+2-k=0与圆（x+1）²+（y+1）²=25相交于A、B两点，则弦长AB的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  组卷：48引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC为等边三角形，PB=AC=4，AB=2，∠BAC=60°．
  （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）点D是棱BC上的动点，当直线BC与平面APD所成角的正弦值为

  2

  5

  5

  时，求D点的位置．
  组卷：29引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知圆 C：x²+y²-（1+a）x-ay+a=0．
  （1）若圆C与直线l相切于点（1，2），求直线l的方程；
  （2）已知a＞1，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条不与坐标轴垂直的直线，该直线与圆O：x²+y²=6相交于A，B两点，间：是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：40引用：1难度：0.4

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