2020-2021学年广东省东莞一中高一（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{2，4，5}

  C．{3，5}

  D．{5}
  组卷：250引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（16，m），则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：241引用：8难度：0.8

  解析

• 3．“x＜1”是“x²＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：142引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，与函数y=x+1是相等函数的是（　　）

  A． y = （ x + 1 ） 2

  B． y = 3 x 3 + 1

  C． y = x 2 x + 1

  D． y = x 2 + 1
  组卷：420引用：22难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：9317引用：80难度：0.5

  解析

• 6．已知角α的终边与单位圆的交点P（-

  1

  2

  ，y），则sinα•tanα=（　　）

  A．- 3 3

  B．± 3 3

  C．- 3 2

  D．± 3 2
  组卷：804引用：9难度：0.8

  解析

• 7．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，如图图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：49引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  2

  为偶函数
  （1）求实数a的值；
  （2）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg²2+lg2lg5+lg5-

  1

  4

  ，判断λ与E的关系；
  （3）当x∈[

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2-3m,2-3n]，求实数m,n值．
  组卷：175引用：31难度：0.3

  解析

• 22．已知a∈R，函数f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
  （2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
  （3）设a＞0，若对任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
  组卷：4209引用：22难度：0.3

  解析