2022年山西省太原市高考数学模拟试卷（理科）（三）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={1，2}，则满足A⊆B的B的个数是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：907引用：16难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  -

  i

  1

  -

  2

  i

  的虚部为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 5

  C．- 1 5

  D．- 3 5
  组卷：54引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则（　　）

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  组卷：11747引用：45难度：0.9

  解析

• 4．已知tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  2

  ，则

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．2 2

  D．-2
  组卷：2865引用：13难度：0.9

  解析

• 5．某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．54种

  D．60种
  组卷：196引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  与抛物线y²=-8x的准线交于A，B两点，且

  OA

  •

  OB

  =

  0

  （O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 4 3 x

  B．y=± 5 4 x

  C．y=± 2 3 3 x

  D．y=± 3 2 x
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  4

  n

  -

  1

  3

  ，则数列

  {

  a

  n

  }

  的前n项和T_n=（　　）

  A．2n-1

  B． 4 n - 1 3

  C． 2 n - 1 3

  D．2n-1-1
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+

  π

  4

  ）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|•|OQ|=

  2

  ．
  （1）求点P的轨迹C₁的极坐标方程；
  （2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy,若直线l：y=-

  3

  x与（1）中的曲线C₁相交于点E（异于点O），与曲线C₂：

  x = 1 2 - 2 2 t

  y = 2 2 t

  （t为参数）相交于点F，求|EF|的值．
  组卷：194引用：8难度：0.3

  解析

（本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2|-m,m∈R，且f（x）≤0的解集为[-3，-1]
  （1）求m的值；
  （2）设 a、b、c 为正数，且 a+b+c=m,求.

  3

  a

  +

  1

  +

  3

  b

  +

  1

  +

  3

  c

  +

  1

  的最大值．
  组卷：788引用：8难度：0.5

  解析