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2021-2022学年江苏省连云港市新海中学九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/7/7 8:0:9

一、选择题（本大题共8小题。每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一元二次方程3x²-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，-2，1 B．3，2，1 C．3，-2，-1 D．3，2，-1
组卷：77引用：2难度：0.7
解析
2．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sinB的值为（　　）
A．
4
5
B．
3
4
C．
3
5
D．
4
3
组卷：51引用：1难度：0.8
解析
3．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（　　）
A．3.5，5 B．4，5 C．3，5 D．3.5，4
组卷：55引用：1难度：0.6
解析
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若
AD
DB
=
2
3
，则
DE
BC
=（　　）
A．
2
5
B．
1
3
C．
3
5
D．
2
3
组卷：55引用：2难度：0.7
解析
5．已知⊙O的半径为3，点P是直线l上的一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
组卷：793引用：6难度：0.7
解析
6．将二次函数y=-x²的图象向左平移3个单位长度后得到的抛物线的函数表达式是（　　）
A．y=-（x-3）² B．y=-（x+3）² C．y=-x²+3 D．y=-x²-3
组卷：147引用：3难度：0.6
解析
7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=1，下列结论：
①abc＞0；
②a+c＞b；
③2a+3b＞0；
④a+b＞am²+bm（m≠1）；
⑤c＜-2a,
上述结论中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1288引用：5难度：0.2
解析
8．如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD，点F从点B出发，以1cm/s的速度沿B→C→D匀速运动，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△BEF的面积S（cm²）随时间t（s）变化的函数图象，当△BEF的面积为10cm²时，运动时间t为（　　）
A．
35
6
s B．4s或
35
6
s C．5s D．3s或7s
组卷：996引用：7难度：0.5
解析

二、填空题（本大题共10小题。每小题3分，共计30分）

9．关于x的方程kx²+2x+1=0是一元二次方程，则k应满足的条件是
．
组卷：145引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题＜本大题共9小题，共计6分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骧、证明过程或文字说明）

26．如图1，△ABC中，∠ABC=45°，tanC=
1
2
，AC=4
5
，点D是边BC上异于B、C两点的任意一点，将△ABD绕点A按逆时针旋转α得到△AEF，其中90°≤α≤180°，直线BF和直线DE相交于点Q．
（1）求证：△ABF∽△ADE；
（2）在△ABD绕点A旋转的过程中，∠AQD的度数是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若没有发生变化，请求出∠AQD的度数．
（3）当BD=2时，连接CQ，在旋转的过程中，求线段CQ扫过的面积．
组卷：133引用：1难度：0.1
解析
27．如图，抛物线y=-
1
2
x²+bx+c的图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，已知A（-2，0），B（4，0），点Q为射线OB上一点，过点Q作y轴的平行线，分别交抛物线、直线BC于点D、E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接CD、AC，是否存在△CDE与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）是否存在以点C、D、G、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：286引用：3难度：0.3
解析