2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．命题“空间中任意3点确定一个平面”是

  命题．（填“真”，“假”）
  组卷：97引用：6难度：0.7

  解析

• 2．边长2和4的矩形直观图面积为

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若圆锥的侧面积为2π，母线长为2，则此圆锥的体积为

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 4．正四棱柱的底面积为4，高为3，则它的侧面积为

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的大小为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，边长为2的两个等边三角形ABC，DBC，若点A到平面BCD的距离为1，则二面角A-BC-D的大小为

  ．
  组卷：81引用：2难度：0.4

  解析

• 7．如图，正四面体A-BCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是

   

  ．
  组卷：301引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC=

  2

  ．
  （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；
  （3）在（2）的条件下，求二面角E-AC-P的余弦值．
  组卷：98引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆；
  （1）求圆锥的母线与底面所成的角；
  （2）过底面中心O₁且平行于母线AB的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线，求圆锥的底面半径；
  （3）过底面点C作垂直且于母线AB的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为2a的椭圆，求椭圆的短轴长．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析