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2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）开学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x∈R|x²-6x-7＜0}，集合B={-2，1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
组卷：11引用：2难度：0.9
解析
2．复数1-
i
3
+
i
等于（　　）
A．
9
10
-
3
10
i B．
1
10
+
3
10
i C．
9
10
+
3
10
i D．
1
10
-
3
10
i
组卷：13引用：4难度：0.9
解析
3．长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼．一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是（　　）
A．
1
15
B．
1
8
C．
1
5
D．
1
3
组卷：39引用：3难度：0.9
解析
4．直线l与圆x²+y²+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB恰好被点（0，1）平分，则直线l的方程为（　　）
A．2x+3y-3=0 B．x-y-1=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=0
组卷：27引用：1难度：0.9
解析
5．函数f（x）=sin2x的图象与函数
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
的图象关于直线x=m对称，则m的值不可能是（　　）
A．
-
7
π
24
B．
π
24
C．
5
π
24
D．
17
π
24
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
6．已知
θ
∈
（
0
，
π
2
）
，
sin
（
π
4
-
θ
）
=
5
5
，则
sin
（
2
θ
+
π
3
）
的值为（　　）
A．
3
3
-
4
10
B．
4
3
-
3
10
C．
3
3
+
4
10
D．
4
3
+
3
10
组卷：214引用：9难度：0.7
解析
7．若
a
=
（
3
）
2
3
，
b
=
3
2
，
c
=
lo
g
3
3
4
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
组卷：11引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
b
e
x
x
（a≠0）．
（Ⅰ）若f（x）在点x=e处的切线与x轴平行，且f（x）在区间（0，+∞）上存在最大值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=b=1时，求不等式xf（x）-m≤0恒成立时m的最小整数值．
组卷：12引用：2难度：0.3
解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，曲线C₂：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C的参数方程为
x
=
2
-
1
2
t
y
=
3
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C₁，C₂交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|-|JK||的值．
组卷：50引用：3难度：0.3
解析