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2020-2021学年北京市高二（下）第一次学业水平合格性考试数学试卷

发布：2024/11/9 11:0:2

一、选择题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A={-1，0，2}，B={0，1，2}，则A∪B=（　　）
A．{-1，0，1，2} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{0，2}
组卷：257引用：3难度：0.9
解析
2．已知复数z₁=3-4i,z₂=-2+3i,则z₁+z₂=（　　）
A．1-i B．5-i C．1-7i D．5+i
组卷：270引用：2难度：0.9
解析
3．函数f（x）=log₂x的定义域是（　　）
A．（-1，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
组卷：301引用：1难度：0.8
解析
4．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=x² B．
y
=
x
C．y=2^x D．
y
=
（
1
2
）
x
组卷：488引用：1难度：0.5
解析
5．下列各点中，在函数f（x）=2^x-1的图象上的点是（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
组卷：1052引用：1难度：0.9
解析
6．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调查．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
组卷：245引用：4难度：0.7
解析
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，则
AB
+
BC
=（　　）
A．
AC
B．
CA
C．
BD
D．
DB
组卷：584引用：1难度：0.9
解析
8．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边经过点（4，3），则cosα=（　　）
A．-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
4
D．
3
4
组卷：475引用：1难度：0.7
解析
9．函数f（x）=|x|-1的零点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：324引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

27．如图，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OA=OB，且D，E，F分别为AC，BC，AB的中点．
（1）求证：DE∥平面AOB；
（2）求证：AB⊥平面OCF．
组卷：628引用：2难度：0.6
解析
28．为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是2^m（m为正整数）．将这2^m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组2^m-1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为8，且标记为“×”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“×”的人是唯一感染者．
（1）写出n的值；
（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（3）若待检测的总人数为2¹⁰，且其中不超过2人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．
组卷：51引用：3难度：0.5
解析