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2022年湖北省华中师大一附中高考数学考前测试试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．若集合A∪B=B∩C，则对于集合A，B，C的关系，则下列关系中一定正确的是（　　）
A．A⊆B⊆C B．B⊆C⊆A C．C⊆B⊆A D．B⊆A⊆C
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
m
,
3
）
，
b
=
（
1
，
m
）
，若
a
与
b
反向共线，则
|
a
-
3
b
|
的值为（　　）
A．0 B．48 C．
4
3
D．
3
6
组卷：426引用：3难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则
f
（
π
6
）
的值为（　　）
A．0 B．1 C．
3
D．2
组卷：41引用：1难度：0.7
解析
4．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的
1
3
，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（　　）
A．
5
2
4
B．
7
2
4
C．
9
2
4
D．
11
2
4
组卷：94引用：9难度：0.8
解析
5．“a＞|b|”是“a³＞b³”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：2难度：0.7
解析

6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．直线PB与直线A₁D垂直，直线PB∥平面B₁D₁C

B．直线PB与直线D₁C平行，直线PB⊥平面A₁C₁D

C．直线PB与直线AC异面，直线PB⊥平面ADC₁B₁

D．直线PB与直线B₁D₁相交，直线PB⊂平面ABC₁

组卷：47引用：1难度：0.6

解析

7．某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（　　）
A．72 B．84 C．90 D．96
组卷：850引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知F₁（-2，0），F₂（2，0）为椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且A
（
2
，
5
3
）
为椭圆上的一点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线y=-2x+t与抛物线y²=2px（p＞0）相交于P，Q两点，射线F₁P，F₁Q与椭圆E分别相交于M、N．试探究：是否存在数集D，对于任意p∈D时，总存在实数t,使得点F₁在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
组卷：44引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-alnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=2（e-1）x+b.
（1）求实数a,b的值；
（2）（ⅰ）证明：函数y=f（x）有且仅有一个极小值点x=x₀，且x₀∈（
1
2
，1）；
（ⅱ）证明：
31
15
＜f（x₀）＜
41
15
．
参考数据：ln2≈0.693，
e
≈1.648，e^0.55≈1.734，e
-
11
30
≈0.693．
组卷：47引用：1难度：0.2
解析