2023年C9中学联盟（镇海中学、衡水中学、历城二中、南京外国语、复旦附中、福州一中、武昌实验、湖南师大附中、华南师大附中）高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．U

  B．{1，2，4，5}

  C．{3}

  D．∅
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z=i•z+1，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  8

  ln

  |

  x

  |

  x

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 4．天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法．如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，O为锐角三角形ABC外接圆的圆心．若

  sin

  ∠

  BAC

  =

  3

  3

  ，则cos2∠OBC=（　　）

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 5．为了了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四个人到A、B、C三所学校进行调研，每个学校至少安排一人．若甲不去A学校，则不同的安排方法有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则将菱形ABCD以其中一条边所在的直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积为（　　）

  A．2π

  B．6π

  C． 4 3 π

  D．8π
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式2+lnx≤ax+b≤e^x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 e ， 1 ]

  B． [ 1 ， e ]

  C．[1，e]

  D． [ 1 e ， e ]
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知A₁（-2，0），A₂（2，0）分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，过A₁作两条互相垂直的直线A₁M，A₁N，分别交椭圆C于M，N两点，△A₁MA₂面积的最大值为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线A₂M与A₁N交于点P，直线A₂N与A₁M交于点Q．
  ①求直线PQ的方程；
  ②记△MNA₁，△PQA₁的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：227引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）当a=-2时，求f（x）的单调区间；
  （2）记曲线y=f（x）在P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））两点处的切线斜率分别为k₁，k₂，直线PQ的斜率为k₃，其中x₁，x₂∈（0，1]，求证：当a≥-1时，有k₁+k₂＞2k₃．
  组卷：151引用：3难度：0.3

  解析