2015-2016学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）周测数学试卷

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

• 1．函数y=f（x）（x∈R）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则y=f^-1（x）+1的图象必过定点

  ．
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，则集合{x|x∈A且x∉B}=

  ．
  组卷：46引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若角α终边落在射线3x-4y=0（x≤0）上，则

  tan

  [

  α

  +

  arccos

  （

  -

  2

  2

  ）

  ]

  =

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 4．关于x的方程x²-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n,则

  1

  m

  +

  ni

  =

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 5．数列{a_n}的首项为a₁=2，且a_n+1=

  1

  2

  （a₁+a₂+…+a_n）（n∈N），记S_n为数列{a_n}前n项和，则S_n=

  ．
  组卷：26引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若x,y满足

  x + y ≤ 5

  x + y ≥ 1

  x - y ≤ 3

  x - y ≥ - 1

  ，则目标函数s=3x-2y取最大值时x=

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （n∈N^*）的展开式中第3项为常数项，则n=

  ；展开式中二项式系数最大的是第

  项．
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

• 22．对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．对自然数k,规定{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
  （1）已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n（n∈N），试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差或等比数列，为什么？
  （2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求数列{a_n}的通项公式．
  （3）（理）对（2）中数列{a_n}，是否存在等差数列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
  组卷：75引用：5难度：0.1

  解析

• 23．已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈[-2，0）时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  tx

  -

  1

  2

  x

  3

  （t为常数）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值，及取得最小值时的x,并猜想f（x）在[0，2]上的单调递增区间（不必证明）；
  （3）当t≥9时，证明：函数y=f（x）的图象上至少有一个点落在直线y=14上．
  组卷：99引用：2难度：0.1

  解析