2022年广东省珠海市香洲区容闳中学中考数学一模试卷

一、选择题。（本大题10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：252引用：10难度：0.9

  解析

• 2．在数据2，3，4，4，5，6中，随机抽取一个数据，抽到其众数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列关于反比例函数y=

  5

  x

  的描述中，正确的是（　　）

  A．图象在二、四象限

  B．当x＜0时，y随x的增大而减小

  C．点（-1，5）在反比例函数图象上

  D．当x＜1时，y＞5
  组卷：893引用：7难度：0.6

  解析

• 4．抛物线的函数表达式为y=3（x-2）²+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　）

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  组卷：3909引用：42难度：0.6

  解析

• 5．如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm,经过20分钟，分针针尖转过的弧长是（　　）

  A． 25 6 πcm

  B． 20 3 πcm

  C． 35 6 πcm

  D． 35 3 πcm
  组卷：157引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析

• 7．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-

  3

  ）（2sinA-

  3

  ）=0，则△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．等边三角形

  C．直角三角形

  D．有一个角是60°的三角形
  组卷：3032引用：11难度：0.5

  解析

• 8．定义运算：m☆n=n²-mn+1．例如：4☆2=2²-4×2+1=-3．则方程2☆x=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．无实数根	D．只有一个实数根
  组卷：178引用：8难度：0.6

  解析

五、解答题（三）。（本大题2小题，每小题10分，共20分）

• 24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC=∠EFD．
  （1）求证：AB与⊙O相切；
  （2）若AD=2，BD=3，求⊙O的半径；
  （3）若PC=2PF，BF=a,求CP（用a的代数式表示）．
  组卷：391引用：3难度：0.1

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（ac≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段OA、OB、OC的长满足OC²=OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C，且OA=4OB．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D．
  ①求PD的最大值；
  ②连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．
  组卷：1121引用：11难度：0.1

  解析