2021-2022学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．4（x+2）=25

  B．2x2+3x-1=0

  C．2x+y=22

  D． 1 x + 2 = 4
  组卷：881引用：6难度：0.7

  解析

• 2．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：217引用：14难度：0.9

  解析

• 3．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（　　）

  A．x2-2x-1=（x-1）2	B．x2y2+2xy+1=（xy+1）2
  C．（x+3）（x-3）=x2-9	D．8a3-2a=2a（4a2-1）
  组卷：298引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列条件中，可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．对角线互相垂直

  B．对角线相等

  C．一组对边平行且相等

  D．一组对边平行，另一组对边相等
  组卷：323引用：7难度：0.7

  解析

• 5．一个正多边形的每个内角都等于135°，则该正多边形的边数是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：766引用：13难度：0.8

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE=6，则BF的长为（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  组卷：1169引用：12难度：0.6

  解析

• 7．下列命题中正确的是（　　）

  A．平行四边形的对角线互相垂直平分

  B．菱形的对角线相等

  C．矩形每一条对角线平分一组对角

  D．有一组邻边相等的矩形为正方形
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 8．估算

  2

  ×

  12

  +

  6

  -

  1

  的值应在（　　）

  A．4和5之间

  B．5和6之间

  C．6和7之间

  D．7和8之间
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，

  OB

  =

  3

  OA

  ，直线

  OC

  ：

  y

  =

  3

  x

  交直线AB于点C．
  
  （1）求直线AB的解析式及C点的坐标；
  （2）如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且

  MQ

  =

  3

  2

  ，当

  S

  △

  PCB

  =

  9

  3

  8

  时，求PQ+QM+MA最小值；
  （3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时，在平面内是否存在H点，在第一象限内是否存在N点，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1416引用：6难度：0.3

  解析

• 26．菱形ABCD中，E点为对角线AC边上一点，F点为AD边上一点，连结BE、EF、FB，EF=AF，且∠FEB=2∠BAD．
  
  （1）如图1，过F点作FH⊥AB于H点，若∠BAD=45°，

  AF

  =

  2

  2

  ，求四边形BEFH的面积；
  （2）如图2，延长线上有一点G，连结GE，若∠G=∠EFB，求证：FG=EF+BE；
  （3）如图3，若∠BAD=60°，AF=2，将△BEF绕B点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），旋转过程中，E的对应点E'，F的对应点F'，E'D的中点为M点，连结MC，在旋转过程中，当MC最长时，直接写出线段E'C²的值．
  组卷：322引用：1难度：0.2

  解析