2021-2022学年湖北省宜昌市西陵区九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）

• 1．下列各数中，绝对值最大的是（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-5

  D．π
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．企业图标是代表企业形象的重要元素，下列企业图标是中心对称图形的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 3．1月20日湖北省统计局发布数据：根据地区生产总值统一核算结果，2021年全省地区生产总值超过5万亿元，达到50012.94亿元．“50012.94”用科学记数法表示为（　　）

  A．5.001294×105	B．5.001294×104
  C．5.001294×106	D．0.5001294×105
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，AD平分∠BAC．过AB上一点E作F∥AC，交AD于点F．若∠1=40°，则∠BEF的度数为（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  2

  -

  a

  a

  =

  1

  ，则a²-2a+2020的值为（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 6．本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（　　）
  

  李明	平时作业	期中考试	期末考试
  	90	85	88

  A．87.5

  B．87.6

  C．87.7

  D．87.8
  组卷：7引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）
  

  A．7.5米

  B．8米

  C．9米

  D．10米
  组卷：1506引用：11难度：0.5

  解析

• 8．踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距离跷顶端28cm,演员踩在高跷上时，“身高”为224cm.设演员的身高为x cm,高跷的长度为y cm,则下列方程组正确的是（　　）

  A． y = x 2 （ x - 28 ） + y = 224	B． y = 2 x x + y = 224
  C． y = x 2 x + y = 224	D． y = 2 x （ x - 28 ） + y = 224
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共9小题，计75分．）

• 23．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，∠BEC=90°，∠CBE的平分线BF交CE于点G，交CD于点F．
  （1）如图1，若点E为AD中点，求证：∠EBC=45°；
  （2）如图2，若

  sin

  ∠

  ABE

  =

  2

  3

  ，求证：BG=2GF；
  （3）如图3，若CF=7，DF=4，求CE⋅EG的值．
  
  组卷：36引用：2难度：0.3

  解析

• 24．关于x的两个二次函数解析式为：y₁=x²-（n+2）x+2n,y₂=-（x-n）²+n²-n-1，抛物线y₁的顶点P（h₁，k₁），抛物线y₂的顶点Q（h₂，k₂）．
  （1）抛物线y₁恒过x轴上的定点A，请你直接写出点A的坐标

  ；
  （2）用含n的代数式表示k₁，k₂；
  （3）当n＞0时，抛物线y₁与x轴另一交点记为B，与y轴交于点C，直线y=nx-1与y轴交于点D，与抛物线y₁交于K，E两点（点E在K的右边），与射线CB交于点F．
  ①如图，点F将线段DE分为1：2两部分，求点E的坐标；
  ②在点P、Q随着n的增大同时向上运动的过程中，

  EF

  DF

  能取到最小值，请求出这个最小值．
  组卷：48引用：1难度：0.4

  解析