2023年海南省东方市高考数学质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={1，3}，B={1，2，5}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{3}

  C．{1，3}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：64引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“0＜x＜1”成立是“x＜1”成立的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 3．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为45°，

  a

  =（1，1），|

  b

  |=2，则|3

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．13 + 6 2

  B．2 5

  C． 30

  D． 34
  组卷：410引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

  C．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
  组卷：3231引用：12难度：0.4

  解析

• 5．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（　　）

  A．650πcm2

  B．1300πcm2

  C．1500πcm2

  D．2600πcm2
  组卷：364引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数y=e^x+x²+2x-1的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：73引用：3难度：0.6

  解析

• 7．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（　　）

  A．315

  B．640

  C．840

  D．5040
  组卷：267引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知动点Q到点E（-

  5

  ，0）的距离与到直线l₁：x=-

  9

  5

  5

  的距离之比为

  5

  3

  ，Q点的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知M（-3，0），N（3，0），A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线AM，BN相交于点T，点T在直线x=4上，问直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：206引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  x

  x

  e

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）在区间

  [

  a

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上，f（x）是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：135引用：3难度：0.4

  解析