2022-2023学年安徽省蚌埠市五校联考九年级（下）第一次调研数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。选出符合题目的一项）

• 1．抛物线y=-（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  组卷：824引用：24难度：0.9

  解析

• 2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

  A．4：9

  B．2：5

  C．2：3

  D． 2 ： 3
  组卷：3994引用：26难度：0.7

  解析

• 3．如图是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象，则一次函数y=kx-2的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：232引用：1难度：0.6

  解析

• 4．黄金分割数

  5

  -

  1

  2

  是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算

  5

  -1的值（　　）

  A．在1.1和1.2之间	B．在1.2和1.3之间
  C．在1.3和1.4之间	D．在1.4和1.5之间
  组卷：2151引用：30难度：0.7

  解析

• 5．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，OC=5，则弦AB的长为（　　）

  A．5 3

  B．10 3

  C．5 5

  D．10 5
  组卷：368引用：4难度：0.7

  解析

• 6．cos45°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：1172引用：59难度：0.9

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
  

  x	-1	0	1	3
  y	-3	1	3	1

  下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3629引用：30难度：0.7

  解析

• 8．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的从不同方向看得到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：131引用：4难度：0.9

  解析

• 9．如果抛物线y=（x+3）²+m与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），那么另一个交点的坐标为（　　）

  A．（-6，0）

  B．（-5，0）

  C．（-4，0）

  D．（-3，0）
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 10．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 24

  D． 1 25
  组卷：878引用：14难度：0.8

  解析

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

• 11．如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥x轴，PB∥y轴，分别交函数y=

  12

  x

  于A，B两点，若S_△BOP=4，则S_△ABO=

  ．
  组卷：961引用：4难度：0.6

  解析

• 12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则

  QR

  BQ

  =

   

  ．
  组卷：379引用：3难度：0.7

  解析

• 13．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500t,相当于排开67500m³的水．若已知圆锥体体积可近似看成V=r²h,那么当这些水恰好充满高为27m的圆锥时，该圆锥展开后的扇形弧长为

  m.（π取3）
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 14．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是

  
  ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-

  2

  3

  ；④4ac-b²＞8a；
  组卷：642引用：6难度：0.5

  解析

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

• 15．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．
  （1）如图1，当AE=4，BE=2时，求CD的长度；
  （2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．
  
  组卷：181引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 16．（1）计算：2

  75

  -3

  27

  +

  12

  ；
  （2）计算：2sin60°-cot30°+tan45°．
  （3）解方程：x²-6x+1=0．
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 17．4张相同的卡片上分别写有数字-1，1，2，3，从中任意抽取两张卡片，卡片上的数字恰好都是一元二次方程x²-2x-3=0的解的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明理由．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 18．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数

  y

  =

  m

  x

  的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C．
  （1）求一次函数的表达式；
  （2）若点M在x轴上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标．
  组卷：227引用：4难度：0.5

  解析

• 19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
  （1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．
  （2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．
  （3）写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
  组卷：91引用：4难度：0.5

  解析

• 20．如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．
  （1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；
  （2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？
  组卷：750引用：4难度：0.3

  解析

• 21．已知二次函数y=x²-4x+3．
  （1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
  （2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
  组卷：1507引用：65难度：0.3

  解析

• 22．已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°
  （1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，
  ①求证：△CAE∽△CBF；
  ②若BE=2，AE=4，求EF的长；
  （2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若

  AB

  BC

  =

  EF

  FC

  =k,BE=1，AE=3，CE=4，求k的值．
  组卷：1549引用：4难度：0.3

  解析

• 23．如图，△ABC内接于⊙O，D为优弧AB上的点，弦CD与AB相交于点E，且AC²=AE•AB，延长DC到点P，使得PB=PE．
  （1）求证：PB是⊙O的切线；
  （2）若E是PD的中点，PB=4，求PC的长．
  组卷：628引用：4难度：0.4

  解析