2023-2024学年福建省三明市永安九中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．点A（-3，4，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，4，5）

  B．（-3，-4，5）

  C．（-3，4，-5）

  D．（-3，-4，-5）
  组卷：118引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知直线（m+1）x+3y+1=0与直线4x+my+1=0平行，则m的值为（　　）

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．3或4
  组卷：416引用：8难度：0.8

  解析

• 3．平面内点P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
  C． y 2 25 + x 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 16 = 1
  组卷：86引用：19难度：0.7

  解析

• 4．若点P（1，1）在圆C：x²+y²+x-y+k=0的外部，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B． [ - 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 2 ）

  D．（-2，2）
  组卷：1134引用：10难度：0.7

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，则异面直线AD₁与DB₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  组卷：7337引用：67难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-6x=0与直线l：2x+y=1，则圆C上到直线l的距离为1的点的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：247引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（　　）

  A． 3 2 米

  B． 3 米

  C．2米

  D．3米
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求

  CM

  CB

  的值．
  组卷：317引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  3

  2

  ，且过点P（2，1）．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且

  |

  OM

  |

  =

  2

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：332引用：6难度：0.5

  解析