2022-2023学年山东省实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）

• 1．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （m＞0）的一个焦点为F₁（0，-4），则m=（　　）

  A． 41

  B．3

  C．41

  D．9
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 2．过点P（0，1），且与点A（3，3）和B（5，-1）的距离相等的直线方程是（　　）

  A．y=1	B．2x+y-1=0
  C．y=1或2x+y-1=0	D．2x+y-1=0或2x+y+1=0
  组卷：212引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=

  2

  ，AF=1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（ 2 3 ， 2 3 ，1）

  C．（ 2 2 ， 2 2 ，1）

  D．（ 2 4 ， 2 4 ，1）
  组卷：870引用：21难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  组卷：1047引用：30难度：0.7

  解析

• 5．若直线y=k（x+1）与曲线y=1+

  2

  x

  -

  x

  2

  仅有一个公共点，则k的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ，1]∪{0}

  B．（ 1 3 ，1）∪{0}

  C．[ 1 3 ，1]∪{ 4 3 }

  D．[ 1 3 ，1）∪{ 4 3 }
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l过定点A（2，3，1），且方向向量为

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：233引用：22难度：0.5

  解析

• 7．已知圆C：x²+y²-2x=0与直线l：mx-y+2m=0（m＞0），过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若线段AB长度的最小值为

  3

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2 3

  C． 3 3 4

  D． 2 5 5
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，PA与平面ABCD所成角为30°，M为PB上一点且CM⊥PA．
  （1）证明：PA⊥DM；
  （2）设平面PAD与平面PBC的交线为l,在l上取点N使

  PN

  =

  DA

  ，Q为线段PN上一动点，求平面ACQ与平面PDC夹角的正弦值的最小值．
  组卷：90引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|的最大值是5，且

  sin

  ∠

  A

  F

  1

  F

  2

  +

  sin

  ∠

  A

  F

  2

  F

  1

  sin

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l交y轴于点M，且

  MA

  =

  λ

  F

  1

  A

  ，

  MB

  =

  μ

  F

  1

  B

  ，试分析λ+μ是否为定值，若是，请求出这个定值；否则，请说明理由．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析