2022-2023学年湖南省永州市新田县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列函数不是反比例函数的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=- x 4

  C．xy=5

  D．y= 1 2 x
  组卷：160引用：1难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-3=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x-2）2=7

  B．（x+2）2=7

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=1
  组卷：411引用：9难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  1

  2

  ，DE=3，则BC的长是（　　）

  A．12

  B．11

  C．9

  D．6
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

• 4．不解方程，判定方程2x²+2x=-1的根的情况是（　　）

  A．无实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等实数根	D．只有一个实数根
  组卷：185引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知

  x

  y

  =

  3

  5

  ，则下列式子成立的是（　　）

  A．3x=5y

  B． y x = 5 3

  C．xy=15

  D． x 3 = 5 y
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 6．对于反比例函数y=-

  2022

  x

  ，下列说法不正确的是（　　）

  A．图象分布在二、四象限内

  B．图象经过点（1，-2022）

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2时，则y1＜y2
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

  A．∠ABD=∠ACB

  B．∠ADB=∠ABC

  C．AB2=AD•AC

  D． AD AC = DB BC
  组卷：2588引用：10难度：0.9

  解析

• 8．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手190次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　）

  A．x（x-1）=190

  B．x（x-1）=380

  C．x（x-1）=95

  D．（x-1）2=380
  组卷：167引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求，写出证明步骤或解答过程。）

• 25．如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴（即AB∥x轴），O为坐标原点，A的坐标为（n,

  3

  ），反比例函数y₁=

  k

  1

  x

  的图象的一支过A点，反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H，BQ⊥x轴于Q，若△AOH的面积为

  3

  2

  ．
  （1）求n的值；
  （2）求反比例函数y₂的解析式．
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 26．“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：

  CD

  BD

  =

  AC

  BC

  ．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设

  AC

  BC

  =

  n

  m

  ．”
  （1）探究发现：如图②，若m=n,点E在线段AC上，则

  DE

  DF

  =

  ；
  （2）数学思考：
  ①如图3，若点E在线段AC上，则

  DE

  DF

  =

  （用含m,n的代数式表示）；
  ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；
  （3）拓展应用：若AC=

  5

  ，BC=2

  5

  ，DF=4

  2

  ，请直接写出CE的长．
  
  组卷：985引用：5难度：0.1

  解析