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2022-2023学年辽宁省农村重点高中协作体高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知F₁，F₂是椭圆
C
：
x
2
9
+
y
2
16
=
1
的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则△PF₁F₂的周长为（　　）
A．14 B．16 C．
8
+
2
7
D．
6
+
2
7
组卷：337引用：1难度：0.9
解析
2．已知
X
～
B
（
4
，
1
3
）
，则P（X=1）=（　　）
A．
8
81
B．
32
81
C．
4
27
D．
8
27
组卷：569引用：8难度：0.8
解析
3．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，则可以与向量
m
=
a
+
2
b
，
n
=
a
-
c
构成空间另一个基底的向量是（　　）
A．
2
a
+
2
b
-
c
B．
a
+
4
b
+
c
C．
b
-
c
D．
a
-
2
b
-
2
c
组卷：375引用：2难度：0.7
解析
4．与椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
有公共焦点，且离心率e=
3
2
的双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
5
=1 C．
x
2
4
-
y
2
13
=1 D．
x
2
4
-
y
2
9
=1
组卷：479引用：3难度：0.7
解析
5．已知抛物线C：x²=16y的焦点为F，抛物线C上有一动点P，Q（2，5），则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．7 D．9
组卷：126引用：3难度：0.7
解析
6．甲、乙、丙等7人站成一排照相，要求队伍最中间只能站甲或乙，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（　　）
A．728种 B．848种 C．918种 D．1008种
组卷：390引用：1难度：0.8
解析
7．在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另焦点我有一椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，从一个焦点F₁发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射后经过另一个焦点F₂，若∠F₁PF₂=60°，且
|
P
F
1
|
=
3
2
a
，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
4
D．
7
4
组卷：143引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中．求：
（1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
（2）取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望．
组卷：99引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，C上的点到其焦点的最大距离为
2
+2．
（1）求C的方程；
（2）若圆x²+y²=
4
3
的切线l与C交于点A，B，求|AB|的最大值．
组卷：67引用：3难度：0.5
解析